Question

【題目】細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．

OA22＝，；

OA32＝12+，；

OA42＝12+，…

（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變規律：OAn2等于多少；Sn等于多少．

（2）求出OA10的長．

（3）若一個三角形的面積是，計算說明他是第幾個三角形？

（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

Answer 1

【答案】（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）說明他是第20個三角形；（4）．

【解析】

（1）利用已知可得OAn2，注意觀察數據的變化，
（2）結合（1）中規律即可求出OA102的值即可求出，
（3）若一個三角形的面積是，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形，
（4）根據題意列出式子即可求出．

（1）結合已知數據，可得：OAn2＝n；Sn＝；

（2）∵OAn2＝n，

∴OA10＝；

（3）若一個三角形的面積是，根據：Sn＝＝，

∴＝2＝，

∴說明他是第20個三角形，

（4）S12+S22+S32+…+S102，

＝，

＝，

＝，

＝．

故答案為：（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）說明他是第20個三角形；（4）．