Question

【題目】如圖，△ABC是一張周長為22cm的三角形紙片，BC＝6cm，⊙O是它的內切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為_____．

Answer 1

【答案】10cm．

【解析】

根據圓的切線長定理可知BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，即可求出剪下的三角形AMN的周長.

解：△ABC的內切圓與三邊分別相切于D、E、F，MN與⊙O相切于G，如圖，

則BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，

∵BC＝6，即CE+BE＝6，

∴BD+BE+CE+CF＝12，

∴剪下的三角形AMN的周長＝AM+MG+NG+AN＝AM+MD+NF+AN＝AD+AF＝22cm﹣12cm＝10（cm）．

故答案為：10cm．