Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）求ΔABC的面積；
（2）設點P在坐標軸上，且ΔABP與ΔABC的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

（1）4；（2）(-6，0)或P(10，0或(0，-3)或P(0，5).

試題分析：（1）過點C作CH⊥x軸于點H，由根據梯形、三角形的面積公式求解即可；
（2）分當點P在x軸上時，設P（x，0），當點P 在y軸上時，設P（0，y），根據數軸上兩點間的距離公式及三角形的面積公式求解即可.
解：（1）過點C作CH⊥x軸于點H

==4；
（2）當點P在x軸上時，設P（x，0）
由題意得
解得x=-6或10，故P(-6，0)或P(10，0)
當點P 在y軸上時，設P（0，y）
由題意得
解得y=-3或5，故P(0，-3)或P(0，5)
綜上，P的坐標為(-6，0)或P(10，0或(0，-3)或P(0，5).
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.