Question

正方形， ,，， …按如圖所示的方式放置．點 ，，，…和點，，…分別在直線和軸上，已知點，，則點的坐標是              ，點的坐標是               ．

Answer 1

，

試題分析：先把A₁（0，1），A₂（1，2）代入求得直線的解析式，由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，即可得到點的坐標的規律，從而求得結果.
把A₁（0，1），A₂（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知A_n的縱坐標總比橫坐標多1．
由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，
所以B₁（1，1），B₂（1+2，2），B₃（1+2+4，4），B_n縱坐標為2^n-1．
觀察圖可知Bn的橫坐標為A_n+1的橫坐標，縱坐標為A_n的縱坐標．
∴B_n+1縱坐標為2ⁿ，則A_n+1的縱坐標為2ⁿ，A_n+1的橫坐標為2ⁿ-1，則B_n的橫坐標為2ⁿ-1．
則點的坐標是，B_n的坐標是．
點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規律，再把這個規律應用于解題.