Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，連接BB₁．設CB₁交AB于D，A₁B₁分別交AB，AC于E，F，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明．（△ABC與△A₁B₁C₁全等除外）

Answer 1

解：△CBD≌△CA₁F證明如下：
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC．
∵△ABC繞點C逆時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C₁，
∴∠A₁=∠A，A₁C=AC，∠ACA₁=∠BCB₁=α．
∴∠A₁=∠ABC，A₁C=BC．
∴△CBD≌△CA₁F（ASA）．
分析：根據已知條件，利用旋轉的性質及全等三角形的判定方法，來判定三角形全等．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．