Question

【題目】第五屆中國機器人峰會將于5月9日在余姚開幕，某公司購買一種T恤衫參加此次峰會．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數量每增加1件單價減少1元；當購買數量為60件(含60件)以上時，一律每件80元．

(1)如果購買件(10＜＜60)，每件的單價為元，請寫出關于的函數關系式；

(2)如果該公司共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數量．

Answer 1

【答案】（1）y＝150－x；（2）40件

【解析】分析：（1）若購買x件（10＜x＜60），每件的單價=140-（購買數量-10），依此可得y關于x的函數關系式；
（2）設第一批購買x件，則第二批購買（100-x）件，分兩種情況：①當30＜x≤40時，則60≤100-x＜100；②當40＜x＜60時，則40＜100-x＜60；根據購買兩批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．

詳解：(1)購買x件(10＜x＜60)時，y＝140－(x－10)＝150－x．

故y關于x的函數關系式是y＝150－x.

(2)設第一批購買x件，則第二批購買(100－x)件.

①當30＜x≤40時，則60≤100－x＜100，則x(150－x)＋80(100－x)＝9200，

解得＝30(舍去)，＝40；

②當40＜x＜60時，則40＜100－x＜60，

則x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，

解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以無解；

答：第一批購買數量為40件．