Question

【題目】為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB＝45°，AC＝21m，∠BAC＝53°，求這顆古杉樹AB的長度．

(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

Answer 1

【答案】AB=15.

【解析】

試題作BD⊥AC，由tan∠BAD= ≈0.75=，設BD=3x、AD=4x，由∠C=45°得CD=BD=4x，根據AC=AD+CD可得x的值，從而利用勾股定理得出答案．

試題解析：過B點作BD⊥AC于D．

∵∠ACB=45°，∠BAC=53°，

∴∠ABD=37°，

∴在Rt△ADB中，tan∠BAD=，即 ≈0.75=，

設BD=3x，AD=4x，

在Rt△CDB中，∵∠C=45°，

∴CD=BD=4x，

∵AC=AD+CD=21m，

∴3x+4x=21，

解得x=3．

∴AD=9m，BD=12m，

則AB==15.