Question

【題目】如圖，AB是半徑為4的⊙O的直徑，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，∠APB的平分線交⊙O于點(diǎn) C，連接AC和BC，△ABC的中位線所在的直線與⊙O相交于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)是________

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接OC交EF于點(diǎn)D，連接OE，由圓心角定理和圓周角定理易得CO⊥AB，再由中位線定理可得CD=DO，OC⊥EF，則由垂徑定理可得EF=2ED. 在RT△EDO中運(yùn)用勾股定理即可求解

解：連接OC交EF于點(diǎn)D，連接OE，

PC是∠APB的平分線，由圓心角定理可知=，進(jìn)而可得∠AOC=∠BOC=90°，由題干條件EF是△ABC的中位線所在的直線，根據(jù)中位線定理可得EF∥AB，則可得∠ODE=∠AOC=90°，OD=OC=2.同時(shí)由垂徑定理可得EF=2ED，在RT△EDO中運(yùn)用勾股定理：OD2+ED2=OE2，則ED=，即EF=2ED=4.

故答案為：4.