Question

【題目】如圖，四邊形和四邊形是兩個全等的矩形，其中、交于點，、交于點．

（1）判斷四邊形的形狀、并說明理由．

（2）若矩形的長是，寬是，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）先由兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過“角邊角”證明，得出AB=BC，根據菱形的定義即可得出結論；

（2）設，則，在Rt△ABE中，根據勾股定理得出方程，解方程求出AD，再根據菱形的面積底高，即可得出結果．

（1）四邊形是菱形；如圖所示：

理由如下：

∵四邊形和四邊形是兩個全等的矩形，

∴，，，，

∴，四邊形是平行四邊形，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形；

（2）∵四邊形是菱形，

∴，

設，則，

在中，根據勾股定理得：，

即，

解得：，

∴，

∴菱形的面積．