【題目】在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點的坐標：A ，B ，C ， ，AD的中點E ；
（2）求以E為頂點，對稱軸平行于y軸，并且經過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標；
（4）△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關系？證明你的結論．
【答案】(1) A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E（2，1）；(2) 拋物線y=﹣
（x﹣2）2+1經過點C（4，﹣1）；(3) P（3，）；(4) S△PEB=S△PBC,理由見解析
【解析】
（1）根據題意和圖象可知OA=OB=1，AD=BC=4，所以（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）；
（2）根據題意可設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+1，把點B（0，-1）代入可得a=-，即可求得二次函數的解析式；
（3）利用直線BD的解析式為y=x-1，和拋物線解析式聯立成方程組即可求得交點P的坐標；
（4）分別求出S△PEB和S△PEB，從而得出S△PEB=S△PBC;
解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E（2，1）；
（2）設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+1，
∵拋物線經過點B（0，﹣1），
∴a（0﹣2）2+1=﹣1，解得a=﹣，
∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）2+1，
經驗證，拋物線y=﹣（x﹣2）2+1經過點C（4，﹣1）；
（3）直線BD的解析式為y=x﹣1，解方程組得點P的坐標：P（3，）；
（4）S△PEB=S△PBCS△PBC=×4×
=3，S△PEB=×（1×2+1×1）=，
∴S△PEB=S△PBC．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在“垃圾分類”宣傳培訓后，對學生知曉情況進行了一次測試，其測試成績按照標準劃分為四個等級：A 優秀，B 良好，C 合格，D 不合格.為了了解該校學生的成績狀況，對在校學生進行隨機抽樣調查，調查結果繪制成了以下兩幅不完整的統計圖：
請結合統計圖回答下列問題：
(1)該校抽樣調查的學生人數為 人；
(2)請補全條形統計圖；
(3)樣本中，學生成績的中位數所在等級是 ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）
(4)該校共有學生3000人，估計全校測試成績為優秀和良好的學生共有 人.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是等腰直角三角形，
，點
是
的中點，延長
至點
，使
，連接
（如圖①）.
（1）求證：
≌
；
（2）已知點
是
的中點，連接
（如圖②）.
①求證: ≌
；
②如圖③，延長
至點
，使
，連接
，求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年植樹節，.紅星中學組織師生開展植樹造林活動,為了了解全校800名學生的植樹情況，隨機抽樣調在50名學生的植樹情況，制成如下統計表和條形統計圍(均不完整).
（1）將統計表和條形統計圖補充完整;
（2）若將植樹數量制成扇形統計圖，試求“植樹數量是5棵”所對應扇形的圓心角的度數。
（3）求抽樣的50名學生植樹數量的平均數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分別為∠BAC和∠ABC的角平分線，若△ABQ的周長為18，BP=4，則AB的長為_____________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知一次函數
（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數
（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．
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