【題目】經過原點的拋物線與x軸交于另一點，該點到原點的距離為2，且該拋物線經過（3，3）點，則該拋物線的解析式為____ ．
【答案】y=x2﹣2x或y=
x2+
x
【解析】
設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），由圖象與x軸的另一交點到原點的距離為2可得到拋物線與x軸的另一交點坐標為（2，0）或（-2，0），然后分別把（0，0）、（2，0）、（3，3）或（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入解析式中得到兩個方程組，解方程組即可確定解析式．
設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
當圖象與x軸的另一交點坐標為（2，0）時，
把（0，0）、（2，0）、（3，3）代入得：
，
解方程組得：
，
則二次函數的解析式為y=x2-2x；
當圖象與x軸的另一交點坐標為（-2，0）時，
把（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入得：
，
解方程組得：
，
則二次函數的解析式為y=x2+x.
所以該拋物線的解析式為y=x2-2x或y=x2+x.
故答案是：y=x2﹣2x或y=x2+x.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為更好地開展“傳統文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖．
最喜愛的傳統文化項目類型頻數分布表
根據以上信息完成下列問題：
（1）直接寫出頻數分布表中a的值；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-5，5)，(-2，3)．
（1）請在圖中的網格平面內畫出平面直角坐標系xOy；
（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標
（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y1=ax2﹣
x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，
），拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）如圖2，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y2于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm
(1)設點P在AB上,若∠PAC =∠PCA.求AP的長；
(2)設點M在AC上.若△MBC為等腰三角形，求AM的長.
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【題目】在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點的坐標：A ，B ，C ， ，AD的中點E ；
（2）求以E為頂點，對稱軸平行于y軸，并且經過點B，C的拋物線的解析式；
（3）求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標；
（4）△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關系？證明你的結論．
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點D是BC上一個動點（不與B、C重合），在AC上取E點，使∠ADE=45°．
（1）試判斷△ABD與△DCE是否相似并說明理由；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式；并指出當點D在BC上運動（不與B、C重合）時，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．
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【題目】已知，如圖△ABC和△CDE均為等邊三角形，B、C、D三點在同一條直線上，連接線段BE、AD交于點F，連接CF，
（1）求證：∠FBC=∠FAC.
（2）求∠BFC的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為豐富綜合實踐活動，開設了四個實驗室如下：A．物理；B．化學；C．信息；D．生物．為了解學生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學生進行調查，每位被調查的學生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調查后將調查結果繪制成了如圖統計圖，請根據統計圖回答下列問題
（1）求這次被調查的學生人數．
（2）請將條形統計圖補充完整．
（3）求出扇形統計圖中B對應的圓心角的度數．
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