Question

【題目】已知，如圖 1，六邊形 ABCDEF 的每一個(gè)內(nèi)角都相等．

（1）六邊形 ABCDEF 每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 ；

（2）在圖 1 中，若 AF 2 ，AB 4 ，BC 3 ，CD 1 ，則 DE ，EF ；

（3）如圖 2，在（2）的條件下，若 M 、N 分別為邊 AF 、 AB 的中點(diǎn)，連接 CM 、DN交于點(diǎn) G ，求的值．

圖 1 圖 2

Answer 1

【答案】(1) 120°;(2) 5,2 ;(3).

【解析】

（1）用六邊形的內(nèi)角和除以6可得每個(gè)內(nèi)角度數(shù)；（2）延長(zhǎng)AE,BC,DE,得到一個(gè)等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可求得DE和EF;（3）延長(zhǎng)FA、DN交與點(diǎn)P,延長(zhǎng)AB、DC交與點(diǎn)Q,證△BQC為等邊三角形，求出AN=BN=2，QN=5，QD=4，再證AF∥QD

得，求出AP，再由AM=1得MP=AP+AM=，所以.

解：（1）120°;

（2）5,2;

（3）延長(zhǎng)FA、DN交與點(diǎn)P,延長(zhǎng)AB、DC交與點(diǎn)Q,

∵∠ABC＝∠BCD= 120°,

∴∠QBC＝∠QCB= 60°,

∴∠BQC＝60°,即△BQC為等邊三角形,

∵N為AB的中點(diǎn)，AB=4,

∴AN=BN=2,

∴QN=5,

∵QD=QC+CD,

∴QD=4,

∵∠BAF= 120°,

∴∠BQC+∠BAF= 180°,

∴AF∥QD,

∴,

∴,

∴,

∵M為AF的中點(diǎn),

∴AM=1,

∴MP=AP+AM=

∴ ,