【題目】“利海”通訊器材商場，計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機，出廠價分別為甲種型號手機每部1800元，乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元．若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，請你幫助商場計算一下如何購買．
【答案】兩種購買方法：甲種型號手機購買30部，乙種型號手機購買10部；或甲種型號手機購買20部，丙種型號手機購買20部
【解析】
分三種情況：
①設分別購進甲乙兩種手機為x、y部，根據兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完可以列出方程組，解方程組即可解決問題；
②設分別購進甲丙兩種手機為x、z部，根據兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完可以列出方程組，解方程組即可解決問題；
③設分別購進乙丙兩種手機為y、z部，根據兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完可以列出方程組，解方程組即可解決問題．
解：分三種情況：
①設分別購進甲乙兩種手機為x、y部，
依題意得，
，
解得：
，
即可以購進甲乙兩種手機分別是30部、10部；
②設分別購進甲丙兩種手機為x、z部，
依題意得，
，
解得：
，
即可以購進甲丙兩種手機分別是20部、20部；
③設分別購進乙丙兩種手機為y、z部，
依題意得，
，
解得：
（不合題意，舍去），
答：有兩種購買方法：甲種型號手機購買30部，乙種型號手機購買10部；或甲種型號手機購買20部，丙種型號手機購買20部；
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請先閱讀下列文字與例題，再回答后面的問題：
當因式分解中，無法直接運用提取公因式和乘法公式時，我們往往可以嘗試一個多項式分組后，再運用提取公因式或乘法公式繼續分解的方法是分組分解法．
例如：
（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
（1）根據上面的知識，我們可以將下列多項式進行因式分解：
(_____________)-(____________)=(_____________)-(____________)= (_____________)(_____________)；
=(_____________)+(____________)=(_____________)+(____________)= (_____________)(______________)．
（2）分解下列因式：
①
；
②
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發現一條重要的規律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點
、
，則線段AB的中點坐標可以表示為
（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點
，與x軸交于點
，過原點O的直線L將
分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；
（探究升級）小明發現“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”
如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，
試說明
；
（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中
，
，
，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，已知
，點
， 
分別是射線
， 
上兩定點，且
， 
；動點
從點
向點
運動，以
為斜邊向右側作等腰直角
．設線段
的長
，點
到射線
的距離為
．
（1）若
，直接寫出點
到射線
的距離；
（2）求
關于
的函數表達式，并在圖
中畫出函數圖象；
（3）當動點
從點
運動到點
，求點
運動經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在沒有標明原點的數軸上有四個點，且它們表示的數分別為a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，則|b﹣c|= ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解，補全證明過程及推理依據．
已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求證∠A＝∠F
證明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF（等量代換）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ ＝180°（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代換）
∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由圖2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注，且滿足a+b＝10，ab＝20．請求出陰影部分的面積．
（4）圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片，現有足量的這三種紙片．
①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形，并仿照圖1、圖2畫出拼法并標注a、b；
②研究①拼圖發現，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延長BC至F，連接FD，使△BDF的面積等于8 
，求證：DF與⊙O相切．
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