Question

14、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x⁴-y⁴，因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（ x-y ）=0，（ x+y ）=18，（ x²+y² ）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式9x⁴-x²y²，取x=11，y=11時，用上述方法產生的密碼是：

1214422

．（寫出一個即可）

Answer 1

分析：把9x⁴-x²y²進行分解因式后整理成條件中所給出的代數式的形式，然后整體代入即可．

解答：解：9x⁴-x²y²=x²（3x+y）（3x-y），
當x=11，y=11時，x²=121；3x+y=44；3x-y=22．
故用上述方法產生的密碼是：1214422，或1212244或4422121．

點評：本題考查了因式分解的應用，在解題時要用提公因式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關鍵，還考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．