Question

（2007•宣武區一模）在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x⁴-y⁴，因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式4x³-xy²，取x=10，y=10時，寫出一個用上述方法產生的密碼，并說明理由．

Answer 1

分析：將多項式4x³-xy²，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結果，根據閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．

解答：解：∵4x³-xy²=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），（3分）
∴當取x=10，y=10時，各個因式的值是：
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
∴用上述方法產生的密碼是：103010．（5分）

點評：此題考查了因式分解的應用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．