Question

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BOC=

 

；
（2）若∠A=70°，則∠BOC=

 

；
（3）你能確定∠BOC與∠A之間的數量關系嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的定義、三角形的內角和定理即可求出．
（2）利用互補的性質計算．
（3）利用互余和角平分線的性質計算．

解答：解：（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，
則∠OBC=20°，∠OCB=30°，
根據三角形內角和定理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-30°=130°；

（2）若∠A=70°，
則∠BOC=180°-

∠B+∠C

2

=180°-

180°-70°

2

=180°-55°=125°；

（3）∠BOC=90+

1

2

∠A，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC、∠0CB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．

點評：根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化，以及利用三角形內角和定理求解．