Question

【題目】直線、之間有一個直角三角形，其中，.

(1)如圖，點在直線上，、在直線上，若，.試說明：；

(2)將三角形如圖放置，直線，點、分別在直線、上，且平分.求的度數；(用的代數式表示)

(3)在(2)的前提下，直線平分交直線于，如圖.在取不同數值時，的大小是否發生變化？若不變求其值，若變化請求出變化的范圍.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)； (3)不發生變化， .

【解析】

（1）求出∠EAB，推出∠EAB=∠ABC，根據平行線的判定推出即可；（2）過點作，又已知，可得，由平分，得，所以，即即可得出結果；（3）求出AM∥EF∥GH，根據平行線的性質得出∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，求出∠FCA+∠ABH=270°，求出∠FCD+∠ECB=135°，根據三角形內角和定理求出即可．

(1)，，，

，

又，

，

；

(2)經過點作，

又，

，

平分

.

(3)不發生變化，

由(2)得：，

平分，

，

，

，

.