Question

【題目】如圖，已知AB//CD，分別探究下列三個圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的關系．

結論：（1）__________________________

（2）__________________________

（3）__________________________

Answer 1

【答案】（1）∠A+∠P+∠C=360°；（2）∠APC=∠A+∠C；（3）∠C=∠A+∠P

【解析】

（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據兩直線平行同旁內角互補即可解答；

（2）過點P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，再根據兩直線內錯角相等即可解答；

（3）根據AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據三角形外角的性質進行解答；

解：（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
故填：∠A+∠APC+∠C=360°；
（2）過點P作直線PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PF∥CD，
∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC=∠A+∠C；
（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P．
故填：∠C=∠A+∠P．