Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊AB在y軸上，點D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過平行四邊形對角線的交點E，則k的值為（ ）

A.14B.7C.8D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點B作BG⊥CD于點G，根據D（4，4）和勾股定理可得，CG＝OB＝3，OA＝OB+AB＝7，過點E作EF⊥x軸于點F，可得EF∥AO，所以EF是三角形AOC的中位線，進而可求EF和OF的長，即可得k的值．

解：如圖，過點B作BG⊥CD于點G，

∵D（4，4），

∴DC＝OC＝BG＝4，

∵cos∠BCD＝＝，

∴設CG＝3x，則BC＝5x，BG＝4，

根據勾股定理，得x＝1，

∴CG＝OB＝3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝4，

∴OA＝OB+AB＝7，

過點E作EF⊥x軸于點F，

∴EF∥AO，

∵平行四邊形對角線的交點E，

∴AE＝CE，EF∥AO，

∴OF＝CF，

∴EF是三角形AOC的中位線，

∴EF＝OA＝，

OF＝OC＝2，

∴k＝EFOF＝7，

故選：B．