Question

【題目】如圖，在數軸上點表示的數為，點表示的數為，且滿足，為原點．若動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動的時間為(秒) ．

求的值；

當點運動到線段上時，分別取和的中點，試探究下列結論:

①的值為定值；②的值為定值，

其中有且只有一個是正確的，請將正確的選出來并求出該值；

當點從點出發運動到點時，另一動點從點出發，以每秒個單位長度的速度在間往返運動，當時，求動點運動的時間的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①正確，2；（3）當時，的值是或或或

【解析】

（1）根據非負數的性質即可求出a、b的值；

（2）根據中點坐標公式分別表示出點E表示的數，點F表示的數，再計算；

（3）分情況討論PQ=5-(t+2t)=1,PQ=t-5-2t=1，PQ=t-2t-5=1,三種情況分別求出t值.

解:（1）當時，即

得；

正確，，

當點運動到線段上時，中點表示的數是

的中點表示的數是，所以

則

相遇前．解得

相遇后或；

點從點返回O,PQ=1，
|21-3t|=1．
解得t=（舍去）．t=.

綜上所述，當時，的值是或或或