Question

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點A出發，沿A→B→C以1cm/s的速度運動．設△APC的面積為s（m），點P的運動時間為t（s），變量S與t之間的關系如圖2所示，則在運動過程中，S的最大值是______．

Answer 1

【答案】24cm2

【解析】

由三角形面積公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值時，AP恰好為AB邊，結合函數圖象，求出AB及BC，從而可求S的最大值．

解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面積為S（cm2）

∴S=×AP×BC

由圖2可知，當t=6時，S取得最大值；當t=14時，S=0，

又∵點P從點A出發，沿A→B→C以1cm/s的速度運動，

∴AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），

∴S的最大值是×6×8=24（cm2）

故答案為：24cm2．