【題目】如圖是拋物線
圖像的一部分，拋物線的項點坐標是A（1，3），與
軸的一個交點B（4，0），直線
與拋物線交于
，
兩點，下列結論：①
：②
；③方程
有兩個相等的實數根：④當
時，有
；⑤拋物線與軸的另一個交點是（-1，0），其中正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤
【答案】B
【解析】
根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據頂點坐標對③進行判斷；根據函數圖象得當1＜x＜4時，一次函數圖象在拋物線下方，則可對④進行判斷；根據拋物線的對稱性對⑤進行判斷．
∵拋物線的頂點坐標A（1，3），
∴拋物線的對稱軸為直線x＝
＝1，
∴2a＋b＝0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b＝2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點坐標A（1，3），
∴x＝1時，二次函數有最大值，
∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根，所以③正確；
∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）
∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以④正確．
∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）
而拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以⑤錯誤；
故選：B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列解題過程：
解一元二次不等式：x2－3x＞0．
解：x(x－3)＞0，
∴
或
，
解得x＞3或x＜0．
∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．
結合上述解題過程回答下列問題：
（1）上述解題過程滲透的數學思想為 ；
（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為 ；
（3）請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，
）、D（0，
），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．
（1）①點B的坐標是 ；
②當點Q與點A重合時，點P的坐標為 ；
（2）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數關系式及相應的自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，點E為線段AB的中點，∠ABO的平分線BD與y軸相交于點D，A、C兩點關于x軸對稱．
（1）一動點P從點E出發，沿適當的路徑運動到直線BC上的點F，再沿適當的路徑運動到點D處．當P的運動路徑最短時，求此時點F的坐標及點P所走最短路徑的長；
（2）點E沿直線y＝3水平向右運動得點E'，平面內是否存在點M使得以D、B、M、E'為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查，數據整理過程如下，請完成下面數據整理中的問題：
（1）收集數據
從甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；
（2）整理描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績x 人數 班級 | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x＜100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中：m＝ ，n＝ ；
（3）分析數據
①若規定測試成績在80分（含80分）以上的學生身體素質為優秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有 人；
②現從甲班指定的3名學生（1男2女），乙班指定的2名學生（1男1女）中分別抽取1名學生去參加身體素質拓展訓練，用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學中恰好是1男1女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
根據以往所學的函數知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，DC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE＝40米），則這個矩形的面積是_____平方米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切與點D，與AC相交與點E，若CD=6，則CE=__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是半圓弧
上一動點，連接PA、PB，過圓心O作
交PA于點C，連接
已知
，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
|
|
|
| 6 |
說明：補全表格時相關數據保留一位小數
建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出
周長C的取值范圍是______．
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