【題目】請閱讀下列解題過程：
解一元二次不等式：x2－3x＞0．
解：x(x－3)＞0，
∴
或
，
解得x＞3或x＜0．
∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．
結合上述解題過程回答下列問題：
（1）上述解題過程滲透的數學思想為 ；
（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為 ；
（3）請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．
【答案】（1）轉化的思想；（2）0＜x＜3；（3）－1＜x＜3
【解析】
（1）閱讀解題過程知，解題過程滲透的數學思想為轉化的思想；
（2）利用提公因式法進行因式分解，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可；
（2）利用“十字相乘法”對不等式的左邊進行因式分解，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可．
（1）根據解題過程知，解題過程滲透的數學思想為：轉化的思想；
（2）∵x2－3x＜0，即x(x－3)＜0，
∴
或
，
解得：0＜x＜3，
∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集為0＜x＜3；
（3）x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，
則
或
，
解得：-1＜x＜3．
∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集為：-1＜x＜3．
高效智能課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有這樣一道習題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R.
（1）證明：RP=RQ；
（2）請探究下列變化：
A、變化一：交換題設與結論.已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點，且RP=RQ.證明：RQ為⊙O的切線.
B、變化二：運動探求. ①如圖2，若OA向上平移，變化一中結論還成立嗎？(只交待判斷) 答：_________.
②如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結論還成立嗎？為什么？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在l<x<3的范圍內有解，則t的取值范圍是( )
A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角些標系中，二次函數y＝ax2+bx﹣
的圖象經過點A（﹣1，0），C（2，0），與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．
（1）求二次函數的表達式及其頂點的坐標；
（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，求
PB+PD的最小值；
（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一個動點，若平面內存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有 個．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若點C是弧AB的中點，已知AB＝2，求CECP的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結論：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤
正確的有（ ）
A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．
求證：AC∥BD．
證明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC( )
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EBD( )，
∴∠C=∠D( )
∵∠FBD=∠D，
∴∠C= (等量代換)，
∴AC∥BD( )
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），C（0，3）.
（1）求二次函數的解析式；
（2）在圖中，畫出二次函數的圖象；
（3）根據圖象，直接寫出當y≤0時，x的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線
圖像的一部分，拋物線的項點坐標是A（1，3），與
軸的一個交點B（4，0），直線
與拋物線交于
，
兩點，下列結論：①
：②
；③方程
有兩個相等的實數根：④當
時，有
；⑤拋物線與軸的另一個交點是（-1，0），其中正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com