Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切與點D，與AC相交與點E，若CD=6，則CE=__．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接OD，根據切線的性質得到OD⊥BC，根據平行線的性質得到∠CAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠BAD＝30°，解直角三角形得到AD＝12，AC＝6，根據切割線定理即可得到結論．

連接OD，

∵圓O與BC相切與點D，
∴OD⊥BC，
∵∠C＝90°，
∴AC∥OD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠OAD，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∵CD＝6，
∴AD＝12，AC＝6，
∵CD2＝CEAC，
∴CE＝＝2，
故答案為：2．