Question

13．如圖，直線y=mx（m≠0）與雙曲線y=$\frac{n}{x}（n≠0）$相交于A（-1，3）、B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC，則△ABC的面積為（　　）

• A． 3
• B． 1.5
• C． 4.5
• D． 6

Answer 1

分析 因為直線與雙曲線的交點坐標就是直線解析式與雙曲線的解析式聯立而成的方程組的解，故求出直線解析式與雙曲線的解析式，然后將其聯立解方程組，得點B與C的坐標，
再根據三角形的面積公式及坐標的意義求解．

解答 解：∵直線y=mx（m≠0）與雙曲線y=$\frac{n}{x}（n≠0）$相交于A（-1，3），
∴-m=3，$\frac{n}{-1}=3$，
∴m=-3，n=-3，
∴直線的解析式為：y=-3x，雙曲線的解析式為：y=-$\frac{3}{x}$
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$  得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1=-1}}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$
則點A的坐標為（-1，3），點B的坐標為（1，-3）
∴點C的坐標為（1，0）
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1×（3+3）=3
故：選A

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是理解函數的圖象的交點與兩函數解析式之間的關系．