Question

【題目】如圖，在正方形ABCD紙片上有一點P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，現將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置（C與A重合，P與G重合，D與D重合），則∠APD的度數為（　　）

A.150°B.135°C.120°D.108°

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接PG，由題意得出PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，得出∠PDG＝∠ADC＝90°，得出△PDG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，得出AP2+PG2＝AG2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA＝90°，即可得出答案．

解：連接PG，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，

∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置（C與A重合，P與G重合，D與D重合），

∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，

∴∠PDG＝∠ADC＝90°，

∴△PDG是等腰直角三角形，

∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，

∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，

∴AP2+PG2＝AG2，

∴∠GPA＝90°，

∴∠APD＝90°+45°＝135°；

故選：B．