Question

【題目】閱讀材料：把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.請根據閱讀材料解決下列問題：

（1）填空：分解因式_____；

（2）若，求的值；

（3）若、、分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）等邊三角形．

【解析】

（1）根據完全平方公式即可因式分解；

（2）根據非負性即可求解；

（3）把原式化成幾個平方和的形式，根據非負性即可求解.

（1）．

故答案為：；

（2）

（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，

∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0

即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，

∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，

∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，

∴a=b，c=1，b=1，

∴a=b=c

∵a、b、c分別是△ABC的三邊，

∴△ABC是等邊三角形．