Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，過點畫交直線于（即點的縱坐標始終為），連接.

（1）求的長.

（2）若為等腰直角三角形，求的值.

（3）在（2）的條件下求所在直線的表達式.

（4）用的代數式表示的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）用兩點間的距離公式即可求出AB的長；

（2）過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，證明△ABD≌△BCE，得到，，從而推出C點坐標，即可得到m的值；

（3）設BC直線解析式為，代入B，C坐標求出k，b，即可得解析式；

（4）根據（3）中的解析式求得直線BC與y軸的交點F的坐標，將△BOC分成△COF和△BOF計算即可．

（1）∵，

∴

（2）如圖，過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，

可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)

∴∠BAD+∠ABD=90°

∵是等腰直角三角形

∴AB=BC，∠ABC=90°

∴∠CBE+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE

在△ABD和△BCE中，

∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC

∴△ABD≌△BCE（AAS）

∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3

∴C點橫坐標為，縱坐標為

即，

∴

（3）設BC直線解析式為，

∵直線過，

∴，解得

∴

（4）∵m變化時，BC直線不會發生變化，

則，

設直線BC與y軸交于點F，直線與y軸交于點H，

當時，，

∴F

當y=-m時，，解得

∴C

∴S△BOC=S△COF+S△BOF

=

=

=

=

=