Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，按如圖方式作正方形，，，…，點，，，…在直線上，點，，，…在軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次標記為，，，…，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據直線解析式判斷出直線與坐標軸相交構成的三角形是等腰直角三角形，再求出OA1，即第一個正方形的邊長，同理依次求出第二個、第三個正方形的邊長，然后根據規律寫出第n個正方形的邊長，如果根據陰影部分的面積等于相應正方形的面積的一半列式計算即可得解．

∵直線y=x+1的k=1，

∴直線與x軸的夾角為45°，

∴直線與坐標軸相交構成的三角形是等腰直角三角形，

當x=0時，y=1，

所以，OA1=1，

即第一個正方形的邊長為1，

所以，第二個正方形的邊長為1+1=2，

第三個正方形的邊長為2+2=4=22，

…，

第n+1個正方形的邊長為2n，

∴S1=×1×1=，

S2=×2×2=，

S3=×22×22=，

…，

Sn+1=×2n×2n==22n-1．

故選B．