Question

【題目】如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結ED、BE．

（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；

（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）可通過連接AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據等腰三角形三線合一的特點，可得出∠CAD=∠BAD，根據圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可證得DE=DB．

（2）本題中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出ACBE=CBAD．進而求出BE的長．

試題解析：（1）DE=BD；連接AD，則AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一），∴，∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴ACBE=CBAD，∴BE=4.8．