Question

【題目】在中，，是邊上的動點，連結.

（1）如圖，若，，求的長；

（2）如圖，若，是的中點，把繞點順時針旋轉度（）后得到，連結，點是中點.求證：是等邊三角形.

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

（1）證明△ADC∽△BAC，通過比例式進行求解；

（2）連接BE、DF、CF，根據三角函數得出∠CAD=∠BAD=60°，先后證明△BAE≌△FAD、△EBG≌△DFG，利用等邊三角形的判定方法說明△DEG是等邊三角形．

(1)如圖1，在和中，

，，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

(2)如圖2，連結、、，

∵，是的中點，，

∴，.

∴.

∴.

∵把繞點順時針旋轉度后得到，

∴，，.

∴，

∴，

∴，.

又∵，

∴.

∴.

又∵，，

∴，

∴.

∵，，

∴，.

∴.

∴.

∵，，

∴

∴，

又∵，

∴.

∴是等邊三角形.