Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據角平分線的性質得出結論：DE=CD；
②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四邊形的內角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結論是正確的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結論是正確的．

①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此選項結論正確；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此選項結論正確；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此選項結論正確；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此選項結論正確；
本題正確的結論有4個，故選D．