【題目】若拋物線
（a、b、c是常數， 
）與直線
都經過
軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線
上，則稱此直線
與該拋物線L具有“一帶一路”關系，此時，直線
叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線
的“路線”．
（1）若直線
與拋物線
具有“一帶一路”關系，求m、n的值．
（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數
的圖象上，它的“帶線” 的解析式為
，求此路的解析式．
【答案】（1）-1；（2）路線L的解析式為
或
【解析】（1）找出直線y=mx+1與y軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據拋物線的解析式找出頂點坐標，將其代入直線解析式中即可得出結論；
（2）找出直線與反比例函數的交點坐標，由此設出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與x軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可得出結論.
解：（1）直線
必經過
軸上的點（0，1），將其代入拋物線
，得n=1.
則拋物線
，頂點坐標是（0，1）。將其代入直線
，得
，解得m=-1.
（2）設路線L的解析式為
。由題意可知，“路線”L的頂點為反比例函數
和“帶線”
的交點，將
代入
中得
，整理得
，解得x=3或x=-1.
①當x=3，將其代入直線
的解析式中得交點為(3,2)，則路線L的解析式為
。令x=0，求得直線
與y軸的交點為(0，-4).將(0，-4)代入路線L的解析式，可得
.
②當x=-1時，將其代入直線
的解析式中得交點為(-1,-6)，則路線L的解析式為
.將(0，-4)代入路線L的解析式，可得
.
綜上所述，路線L的解析式為
或
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.
(1)在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離(結果取整數);
(2)用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置.
(參考數據:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, 
≈1.41)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c<0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c+k=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin B=
，AD=1.
(1)求BC的長；
(2)求tan ∠DAE的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象經過A(2，0)，B(0，－6)兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．
（3）在x軸上是否存在一點P，使△ABP為等腰三角形，若存在，求出P的坐標，若不存在，說明理由.
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