Question

【題目】如圖，二次函數的圖象經過A(2，0)，B(0，－6)兩點．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

（3）在x軸上是否存在一點P，使△ABP為等腰三角形，若存在，求出P的坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋4x－6；

（2）S△ABC＝6；

（3）點P坐標為（-2，0）或或或

【解析】試題分析：（1）把A、B兩點的坐標代入y=-x2+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）先確定拋物線的對稱軸方程，則可得到C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

（3）分類討論，進行求解即可.

試題解析：（1）∵的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，

∴，

解得b=4，c=-6，

∴這個二次函數的解析式為y＝x2+4x6

（2）令-x2+4x-6=0

∴x2-8x+12=0

解得：x1=2 x2=6

∴C（4，0）

∴AC=2

∴S△ABC=×2×6=6

（3）點P坐標為（-2,0）或