Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin B=，AD=1.

(1)求BC的長；

(2)求tan ∠DAE的值.

Answer 1

【答案】（1）BC= 2+1；（2）tan ∠DAE=-.

【解析】試題分析：（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=2，然后根據BC=BD+DC即可求解；

（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根據正切函數的定義即可求解．

試題解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴AB==3，

∴BD=，

∴BC=BD+DC=2+1；

（2）∵AE是BC邊上的中線，

∴CE=BC=+，

∴DE=CE-CD=-，

∴tan∠DAE=．