Question

【題目】如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，

（1）用直尺和圓規作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關系，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析

【解析】

（1）根據角平分線的尺規作圖可得；

（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．

解：（1）如圖所示，DE即為所求．

（2）DE∥AC．

理由如下：

因為AD＝CD，

所以∠A＝∠DCA，

所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，

因為DE平分∠BDC，

所以∠BDC＝2∠BDE，

所以∠BDE＝∠A，

所以DE∥AC．