Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B（a，b）是第一象限內一點，且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0．

（1）求點B的坐標；

（2）如圖，動點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發，沿x軸的正半軸方向運動，同時動點A以每秒2個單位長度的速度從O點出發，沿y軸的正半軸方向運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形；

（3）如圖，在（2）的條件下，作∠ABC的平分線BD，設BD的長為m，△ADB的面積為S．請用含m的式子表示S．

Answer 1

【答案】（1）B（3，1）；（2）當t=1時，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；（3）

【解析】

（1）根據非負性得出a，b的值，進而解答即可；

（2）過B作BH⊥x軸于H，根據等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可；

（3）過點A作AF⊥DB，交BD延長線于F，AF延長線交BC的延長線于點E．根據全等三角形的判定和性質解答即可．

解：（1）∵a2-6a+9+|b-1|=0，

∴（a-3）2+|b-1|=0

且（a-3）2≥0，|b-1|≥0

∴a-3=0；b-1=0

∴a=3；b=1

∴B（3，1）；

（2）過B作BH⊥x軸于H

∵B（3，1），

∴BH=1

由題意得OA=2t，OC=t

∵△ACB是以AB斜邊的等腰直角三角形

∴AC=BC，

∠ACB=90°

∴∠1+∠2=90°

∵BH⊥x軸，

∴∠OHB=90°

∴∠1+∠3=90°

∴∠2=∠3

∴∠AOC=∠CHB=90°

在△AOC與△CHB中

，

∴△AOC≌△CHB（AAS）

∴OC=BH

∴t=1，

∴當t=1時，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；

（3）過點A作AF⊥DB，交BD延長線于F，AF延長線交BC的延長線于點E．

∵∠AFB=∠ACB=90°

∴∠1+∠E=90°

∠2+∠E=90°

∴∠2=∠1

在△DCB與△ECA中

，

∴△DCB≌△ECA（ASA）

∴AE=DB=m

在△BFA與△BFE中

，

∴△BFA≌△BFE（ASA）

∴AF=EF=

∴．