Question

【題目】如圖，已知點A（－1，0）和點B（1，2），在軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P的坐標是____________________．

Answer 1

【答案】(1,0)或（3,0）

【解析】分析：當∠PBA=90°時，即點P的位置有2個；當∠BPA=90°時，點P的位置有3個；當∠BAP=90°時，在y軸上共有1個交點．

詳解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，此時與y軸交于一點，這一點不合題意，舍去；

②以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點，其中P4，P6不合題意舍去，P5點符合要求；

連接BP5，則∠AP5B=90°.

∵點B（1，2），

∴P5（1,0）.

③以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與坐標軸交于兩點，P2不合題意舍去，P1點符合要求；

∵點A（－1，0），點B（1，2），點P5（1,0）

∴AP5=2,BP5=2,

∴AP5=BP5=2,

∴△ABP5是等腰直角三角形，

∴∠AP5B=45°，

∴∠BP1P5=45°，

∴P1P5= BP5=2,

∴OP1=OP5+ P1P5=3,

∴P1 (3,0).

故答案為：(1,0)或（3,0）．