Question

【題目】甲、乙、丙三個教師承擔本學期期末考試的第17題的網上閱卷任務，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時。

（1）如果甲、乙、丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？

（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成？

（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當調整，其余的不變，使得完成這項任務的時間至少提前半小時？（答題要求：如認為不能，需要說明理由；如認為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應能提前多少時間完成閱卷任務）

Answer 1

【答案】（1）（2）10小時35分鐘 （3）可以按丙甲乙的順序。

【解析】

（1）設我們把第17題的網上閱卷任務為1，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則甲、乙、丙三個教師的閱卷速度分別為；如果甲、乙、丙三人同時改卷，令需要x時間完成，那么，整理得，解得x=

（2）設我們把第17題的網上閱卷任務為1，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則甲、乙、丙三個教師的閱卷速度分別為；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，共3個小時，則一輪甲、乙、丙三人可閱卷，三輪共9小時，一共閱卷，還剩下，接下來該輪到甲閱卷，因為，所以甲閱卷1小時后，閱卷還沒完，還剩下的任務，因此乙還要進行閱卷，因為，所以乙在一小時之內能閱完試卷，所用時間為=小時，即35分鐘，所以完成閱卷任務的時間=9小時+1小時+35分鐘=10小時35分鐘

（3）能，可以按丙甲乙的順序，根據（2）可得設我們把第17題的網上閱卷任務為1，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則丙、甲、乙三個教師的閱卷速度分別為；如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，共3個小時，則一輪丙、甲、乙三人可閱卷，三輪共9小時，一共閱卷，還剩下，接下來該輪到丙閱卷，因為，所以丙閱卷1小時，閱卷即可完成，所以完成閱卷任務的時間=9小時+1小時=10小時，它比（2）中所花時間少35分鐘，提前了半個多小時，所以可按丙甲乙的順序