Question

如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在半徑為5的⊙O上，對角線AD為⊙O的直徑．BC平分∠ABD交⊙O于點C．若AB=6，則四邊形ABDC的面積為

49

．

Answer 1

分析：由于AD是直徑，那么∠ABD=∠ACD=90°，利用勾股定理以求BD=8，再根據(jù)圓周角定理可知∠ADC=∠ABC=45°，易求∠CAD=45°，進(jìn)而可得AC=CD，再利用勾股定理可求AC、CD，然后利用S_四邊形=S_△ABD+S_△ACD可求面積．

解答：解：如右圖所示，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
又∵AB=6，AD=2×5=10，
∴BD=

102-62

=8，
又∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AC=CD，
于是2AC²=AD²=100，
解得AC=CD=5

2

，
∴S_四邊形=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

×6×8+

1

2

×5

2

×5

2

=49，
故答案是49．

點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理、直徑所對的圓周角是90°，解題的關(guān)鍵是求出BD，并求出∠ADC．