【題目】高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，如圖，它們到高速公路所在直線(xiàn)MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個(gè)出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小．求這個(gè)最短距離．
【答案】這個(gè)最短距離為10 km.
【解析】試題分析:本題先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性作出最短距離時(shí)的點(diǎn)P,再作輔助線(xiàn)的構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可求出.
解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所建的出口．此時(shí)A、B兩城鎮(zhèn)到出口P的距離之和最小，最短距離為AC的長(zhǎng)．作AD⊥BB′于點(diǎn)D，在Rt△ADC中，AD＝A′B′＝8 km，DC＝6 km.∴AC＝
＝10 km，∴這個(gè)最短距離為10 km.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目：
最強(qiáng)大腦
、
中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)、
朗讀者、
出彩中國(guó)人的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：
本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為______；
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛(ài)
中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的學(xué)生有多少名．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx與x軸的另一交點(diǎn)為M，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，將C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線(xiàn)C2 ， C2與x軸的另一交點(diǎn)為N，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AM，MB，BN，NA，當(dāng)四邊形AMBN恰好是矩形時(shí)，則b的值（ ）
A.2 
B.﹣2
C.2 
D.﹣2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列兩圖的網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，我們把頂點(diǎn)在正方形頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．
(1)求圖①中格點(diǎn)△ABC的周長(zhǎng)和面積；
(2)在圖②中畫(huà)出格點(diǎn)△DEF，使它的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足DE＝2
，DF＝5，EF＝
，并求出△DEF的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀材料后解決問(wèn)題：
小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：
計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1
請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．
（3）化簡(jiǎn)：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
（1）試說(shuō)明AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感.他驚喜的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：
(1)將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°.求證：a2＋b2＝c2.
(2)請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°.
求證：a2＋b2＝c2.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． 
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時(shí)，四邊形BFCE是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)求證：BE＝CE；
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度數(shù)．
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