Question

【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（x＞0）的圖象與一次函數y＝kx﹣k的圖象的交點為A（m，2）．

（1）求一次函數的解析式；

（2）設一次函數y＝kx﹣k的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）P點坐標為（4，0），（﹣2，0）．

【解析】

（1）將A點坐標代入y＝（x＞0），求出m的值為2，再將（2，2）代入y＝kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函數的解析式；

（2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角形計算，再把它們相加．

解：（1）根據題意，將點A（m，2）代入y＝，

得：2＝，

解得：m＝2，

即點A（2，2），

將點A（2，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝2k﹣k，

解得：k＝2，

∴一次函數的解析式為y＝2x﹣2；

（2）如圖，

∵一次函數y＝2x﹣2與x軸的交點為C（1，0），與y軸的交點為B（0，﹣2），

S△ABP＝S△ACP+S△BPC，

∴×2CP+×2CP＝6，

解得CP＝3，

則P點坐標為（4，0），（﹣2，0）．