Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．

（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？

（2）當PQ的值為多少時，這個矩形面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是48mm（2）2400mm2

【解析】

（1）根據正方形的性質PQ∥BC，根據相似三角形的性質得到比例關系式，代入數據求解即可；

（2）設PQ＝x根據比例式得到根據矩形的面積公式即可得到結論．

（1）設邊長為xmm，

∵矩形為正方形，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥PQ，

∴

∴

解得PQ＝48；

答：若這個矩形是正方形，那么邊長是48mm；

（2）設PQ＝x

∵

∴

∴

∴S四邊形PQMN

當PQ＝60時，S四邊形PQMN的最大值＝2400mm2．