【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=﹣
+bx+c的圖象經過點A（1，0），且當x=0和x=5時所對應的函數值相等．一次函數y=﹣x+3與二次函數y=﹣
+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限．
（1）求二次函數y=﹣+bx+c的表達式；
（2）連接AB，求AB的長；
（3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣
x2+
x﹣2；
【解析】
試題分析：（1）根據當x=0和x=5時所對應的函數值相等，可得（5，c），根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）聯立拋物線與直線，可得方程組，根據解方程組，可得B、C點坐標，根據勾股定理，可得AB的長；
（3）根據線段中點的性質，可得M點的坐標，根據旋轉的性質，可得MN與BM的關系，根據平行四邊形的判定，可得答案．
試題解析：（1）當x=0時，y=c，即（0，c）．
由當x=0和x=5時所對應的函數值相等，得（5，c）．
將（5，c）（1，0）代入函數解析式，得
，解得
．
故拋物線的解析式為y=﹣
x2+
x﹣2；
（2）聯立拋物線與直線，得
，解得
，
，即B（2，1），C（5，﹣2）．
由勾股定理，得AB=
=
；
（3）如圖：
，
四邊形ABCN是平行四邊形，∵M是AC的中點，∴AM=CM．
∵點B繞點M旋轉180°得到點N，∴BM=MN，
∴四邊形ABCN是平行四邊形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。并證明這個命題（只寫出一種情況）①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF。（在已知和求證中，填寫正確序號）
已知：EG∥AF,_______,_________.
求證：__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數a，b，定義運算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，則x的值為（ ）
A.1B.3C.5D.7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．
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