Question

【題目】如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。并證明這個命題（只寫出一種情況）①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF。（在已知和求證中，填寫正確序號）

已知：EG∥AF,_______,_________.

求證：__________.

Answer 1

【答案】答案不唯一.

【解析】試題分析：選擇AB=AC，DE=DF，求證BE=CF，要證BE=CF，需證EG=CF，即需證△DEG≌△DFC，由已知可證BE=EG．和△DEG≌△DFC，所以EG=CF，即證BE=CF．（根據三角形全等的判定定理可選）①③②，即已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求證：DE=DF．

試題解析：已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．

求證：BE=CF．

證明：∵EG∥AF，

∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE，

∴BE=EG．

∵DE=DF，

∴△DEG≌△DFC，

∴EG=CF，

∴BE=CF．