Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數），其中結論正確的有（ ）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①∵對稱軸在y軸的右側，

∴ab＜0，

由圖象可知：c＞0，

∴abc＜0，

故①不正確；

②當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，

∴b﹣a＞c，

故②正確；

③由對稱知，當x＝2時，函數值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，

故③正確；

④∵x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∵a﹣b+c＜0，

∴a+2a+c＜0，

3a＜﹣c，

故④不正確；

⑤當x＝1時，y的值最大．此時，y＝a+b+c，

而當x＝m時，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），

故⑤正確．

故②③⑤正確．

故選：B．