Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（b，1）兩點，

（1）求反比例函數的表達式及點A，B的坐標

（2）在x軸上找一點，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（1，3），B（3，1），反比例函數的表達式y=；（2）點P坐標（，0）．

【解析】

（1）把點A（1，a），B（b，1）代入一次函數y=﹣x+4，即可得出a，b，再把點A坐標代入反比例函數y=，即可得出結論；

（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點P坐標．

（1）把點A（1，a），B（b，1）代入一次函數y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，1=﹣b+4，

解得a=3，b=3，

∴A（1，3），B（3，1）；

點A（1，3）代入反比例函數y=得k=3，

∴反比例函數的表達式y=；

（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得， ，

解得m=﹣2，n=5，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，

令y=0，得x= ，

∴點P坐標（，0）．