Question

【題目】對于一個大于1的正整數n進行如下操作：

① 將n拆分為兩個正整數a、b的和，并計算乘積a×b

② 對于正整數a、b分別重復此操作，得到另外兩個乘積

③ 重復上述過程，直至不能再拆分為止（即拆分到正整數1）

當n＝6時，所有的乘積的和為_________，當n＝100時，所有的乘積的和為_________

Answer 1

【答案】15 4950

【解析】

根據已知中的定義，可得滿足條件的這些乘積的和為1＋2＋3＋…＋（n1），進而得到答案．

解：記滿足條件所有這些乘積的和為y，

當n＝2時，2＝1＋1，則y＝1，

當n＝3時，3＝2＋1，2＝1＋1，則y＝3，

當n＝4時，4＝3＋1，3＝2＋1，2＝1＋1，則y＝6

當n＝5時，5＝4＋1，4＝3＋1，3＝2＋1，2＝1＋1，則y＝10，

…

故y＝1＋2＋3＋…＋（n1）＝，

故當n＝6時，所有的乘積的和為==15

當n＝100時，所有的乘積的和為==4950

故答案為：15，950.