Question

【題目】根據要求畫圖，并回答問題．

已知：直線AB，CD相交于點O，且OE⊥AB．

（1）過點O畫直線MN⊥CD；

（2）若點F是（1）中所畫直線MN上任意一點(O點除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）∠EOF的度數為35°或145°．

【解析】

（1）根據題意畫出直線MN即可；

（2）當F在OM上時，根據垂直定義求出∠EOF＝∠BOD，根據對頂角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；當F在ON上時，求出∠AOM的度數，根據對頂角求出∠BON的度數，求出∠EOB+∠BON即可．

（1）如圖所示：

（2）如上圖：①當F在OM上時．

∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；

②當F在ON上時，如圖在F′點時．

∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．

答：∠EOF的度數是35°或145°．