Question

已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，則BC＝       ．

Answer 1

14或4解析:
：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為BD+DC=9+5=14；
（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為DC-BD=9-5=4．
故答案為14或4．